Opciones De Acciones Como Loterías

Opciones de Acciones como Loterías RESUMEN Investigaremos la relación entre la asimetría total ex ante y los rendimientos de tenencia de las opciones de capital individuales. Los recientes desarrollos teóricos predicen una relación negativa entre asimetría total y retornos promedio, en contraste con la visión tradicional de que sólo se cotiza la cosecha. Encontramos, de acuerdo con la teoría reciente, que la asimetría total exhibe una fuerte relación negativa con los retornos promedio de las opciones. Las diferencias en los retornos promedio de las carteras de opciones clasificadas en la asimetría ex ante oscilan entre 10 y 50 por semana, incluso después de controlar el riesgo. Nuestros hallazgos sugieren que estas grandes primas compensan a los intermediarios por soportar riesgos no cubiertos al acomodar la demanda de los inversores por las opciones de loterías. Brian H. Boyer y Keith Vorkink 1 Esta versión: 14 de septiembre, Reconocemos el apoyo financiero de Harold F. y Madelyn Ruth Silver Fund, e Intel Corporation. Vorkink apunta el apoyo de una beca de investigación de Ford. Agradecemos a Greg Adams por su apoyo a la investigación. Información de contacto: Ambos autores son de la Escuela Marriott de Administración, 640 TNRB, Universidad Brigham Young, Provo, UT Boyer. Vorkink. Keith 2 RESUMEN Motivado por las teorías recientes que predicen una relación negativa entre los rendimientos de los activos y la asimetría, investigamos los rendimientos de las opciones de capital individuales. Construimos medidas de asimetría ex ante sobre opciones que tienen menos error de modelo que las estimaciones de asimetría utilizadas en otros mercados de activos. Nuestras estimaciones de asimetría para las opciones de capital individuales son varias veces mayores que las estimaciones de asimetría encontradas en los mercados de renta variable. De acuerdo con las predicciones teóricas, encontramos que las opciones individuales de equidad exhiben una relación negativa significativa entre los retornos promedio y la asimetría. Las opciones con altos niveles de asimetría esperada ofrecen retornos sorprendentemente bajos. Controlar el riesgo de mercado y la volatilidad hace poco para cambiar los resultados. Encontramos que la gran dispersión en los retornos no es impulsada por el ejercicio temprano, por los efectos de las distribuciones de las muestras pequeñas, o por la liquidez. 3 I. Introducción En los últimos años, los investigadores han mostrado un creciente interés por las preferencias no estándar como un mecanismo para entender los patrones de los precios de los activos considerados anómalos. Este interés está motivado en gran medida por la evidencia de que los inversionistas se desvían de la teoría estándar de utilidad cuando toman decisiones de inversión frente a la incertidumbre (ver por ejemplo Kahneman y Tversky, 1979). Un tema prominente en esta literatura es que los inversionistas expresan sus preferencias por las características de asimetría o lotería en las distribuciones de retorno de activos. Modelos como Brunnermeier y Parker (2005) y Brunnermeier, Gollier y Parker (2007), modelo de probabilidades endógenas, la teoría de la perspectiva acumulativa de Barberis y Huang (2007) y el modelo heterogéneo de preferencia de asimetría de Mitton y Vorkink (2006) Que los activos sesgados tendrán bajos rendimientos en presencia de asimetría (o lotería) que prefieren a los inversionistas. 1 Los estudios empíricos como Boyer, Mitton y Vorkink (2010) y Conrad, Dittmar y Ghysells (2010) encuentran que la sección transversal de los rendimientos de las existencias es consistente con estos modelos que prefieren esquemas: Los rendimientos medios posteriores. Si bien las investigaciones sobre el papel de la preferencia por asimetría en los mercados de renta variable están relativamente bien desarrolladas, se ha prestado poca atención a otros mercados en los que el impacto de los inversores que prefieren inclinarse puede ser más frecuente o más significativo. Uno de estos mercados es el mercado de opciones individuales de mercado un mercado que ofrece una gran cantidad de oportunidades de lotería para los inversores. En este artículo se intenta llenar este vacío probando la presencia de inversionistas que prefieren inclinarse en el mercado de opciones individuales. La poca atención que se ha prestado a las preferencias de asimetría y los mercados de opciones es sorprendente en varios frentes. En primer lugar, si los inversores expresan una preferencia por las loterías / asimetría, los mercados de opciones (y en general los mercados derivados) ofrecen oportunidades de lotería en una magnitud mucho mayor que los mercados de renta variable. El apalancamiento implícito en las opciones combinado con su estructura de pago no lineal crea asimetría en las devoluciones de opciones que un inversor encontraría imposible replicar en el mercado accionario subyacente. En segundo lugar, los inversores pueden hacer apuestas más limpias 1 Trabajar sobre las preferencias de asimetría antes de los artículos citados anteriormente. Arditti (1967) y Scott y Horvath (1980) muestran que las funciones de utilidad bien comportadas incluyen una preferencia por asimetría positiva. Kraus y Litzenberger (1976) y Harvey y Siddique (2000) generan implicaciones en los precios de activos de la preferencia de asimetría bajo un marco representativo de agentes. Simkowitz y Beedles (1978) y Conine y Tamarkin (1981) muestran que los agentes que tienen una preferencia de asimetría pueden preferir carteras subdivididas en equilibrio en contraste con las tenencias estándar de equilibrio representativo del agente. 1 4 sobre la asimetría en los mercados de opciones que en los mercados de renta variable. La predicción de las características de la lotería en los mercados de renta variable es difícil y requiere el uso de un modelo en la mayoría de los casos, sometiendo al inversor al error del modelo. Los mercados de opciones ofrecen más transparencia entre las características de la lotería y las opciones observables, disminuyendo así el riesgo de error de modelo de estimación de asimetría cuando se construyen medidas de asimetría ex ante. En tercer lugar, las investigaciones empíricas existentes sobre los mercados de opciones han descubierto errores sustanciales de precios. Coval y Shumway (2001) observan la opción del índice alfajar alfas que son sorprendentemente negativas al controlar el riesgo de mercado. Jones (2006) encuentra que los bajos retornos de las opciones de los índices no se pueden resolver usando modelos muy generales de riesgo. En este artículo, investigamos empíricamente las implicaciones de asimetría de los precios en la sección transversal de los rendimientos de las opciones de capital individuales. Utilizando la sección completa de las opciones individuales de compra y venta de acciones, encontramos que los rendimientos de las opciones altamente sesgadas son estadísticamente y económicamente más bajos que los rendimientos de las opciones menos sesgadas. Construimos medidas de asimetría ex ante basadas en el supuesto de precios de acciones normales. Encontramos que estas medidas ex-ante son buenos predictores de asimetría futura en las devoluciones de opciones. La clasificación de las opciones de patrimonio con base en nuestra medida de asimetría ex ante genera diferencias en la opción de asimetría ex ante que es 3 a 4 veces mayor que la observada en la sección representativa de las acciones (Boyer, Mitton y Vorkink, 2010 ) Que ilustra la atracción de estos títulos a inversionistas con preferencias de lotería. También mostramos cómo moneyness actúa como un fuerte instrumento para la asimetría esperada bajo la asunción de lognormality y cómo proporciona una característica simple para ordenar sobre asimetría ex-ante, en comparación con otras características tales como la volatilidad de retorno. Los rendimientos promedio de las carteras clasificadas por asimetría (las clases se producen a través de la asimetría exante logarítmica y el dinerismo) generan diferencias en los retornos entre carteras de opciones altas y bajas en el orden de 10 semanales y en algunos casos superiores a 60 semanales. Estos resultados se encuentran en los mercados de opciones de compra y de venta. Encontramos la fuerte relación negativa entre los rendimientos medios y la asimetría a través de una serie de vencimientos que van desde 1 semana hasta 6 meses. Habiendo encontrado un resultado negativo tan sorprendente, investigamos la posibilidad de que el gran diferencial entre los rendimientos entre las opciones de alto y bajo sesgo sea impulsado por el riesgo. Los alcances en un modelo de mercado de un factor son casi idénticos en magnitud a los rendimientos medios brutos que indican que las variaciones en la exposición al riesgo de mercado no están impulsando nuestro resultado. También probamos si un modelo de riesgo de dos factores puede resolver el rompecabezas, donde nuestros dos factores controlan tanto el riesgo de mercado como el riesgo de volatilidad. Construimos nuestro factor de riesgo de volatilidad utilizando los retornos de un straddle de cero-delta en las opciones de índice SampP500. Encontramos que el diferencial en alfas de dos factores entre las carteras de opciones de alto y bajo sesgo continúa siendo mayor que 8 semanales. Nuestros resultados proporcionan una fuerte evidencia de que es improbable que los modelos estándar de riesgo expliquen las grandes variaciones en los retornos promedio de las opciones a través de la asimetría y los resultados que sugieren que la preferencia de asimetría juega un papel importante en el precio de las colocaciones y llamadas individuales. Investigamos una serie de comprobaciones de robustez a nuestros resultados. Dado que usamos las opciones de compra y venta en nuestro análisis empírico, es importante contar con la posibilidad de realizar ejercicios tempranos, especialmente para las opciones de venta. Cuando contabilizamos una estrategia de ejercicios tempranos en nuestras pruebas empíricas, el diferencial en los retornos entre las opciones inclinadas altas y bajas permanece. También investigamos la posibilidad de que la distribución de la muestra finita de nuestra opción se desvíe sustancialmente de la normalidad, dando lugar a inferencias incorrectas (véase Broadie, Chernov y Johannes, 2009). Encontramos que la distribución empírica de los activos de la cartera de opciones, tanto de un factor como de dos factores, se comporta razonablemente bien y que el diferencial en los retornos promedio de la cartera es improbable que sea impulsado por no-formalidades. También construimos p-valores para el alfa basado en las distribuciones simuladas utilizando lognormality en un intento de descartar peso-problemas en nuestros datos. Nuestros p-valores basados ​​en la simulación confirman que la lognormalidad de los precios de las acciones es incapaz de generar patrones en retornos de opción suficientes para conciliar los patrones en los retornos promedio que observamos en los datos reales. Como controles adicionales de robustez, investigamos el papel que la liquidez puede jugar en explicar las grandes diferencias de retorno a través de dimensiones de asimetría. Incluso cuando limitamos la muestra de opciones para incluir sólo aquellas con altos niveles de liquidez, la dispersión en los retornos a través de la asimetría en las opciones permanece. Los problemas de liquidez parecen improbables para explicar el gran diferencial observado a través de la asimetría en las opciones de capital. Las investigaciones empíricas sobre precios de activos de los mercados de opciones son relativamente escasas en comparación con los mercados de renta variable. La mayoría de los intereses se ha centrado en los mercados de índices, incluyendo Coval 3 6 y Shumway (2001) y Jones (2006). Bashki, Kapadia y Madan (2003) usan opciones de capital individuales para construir medidas de sesgo (para el subyacente) y relacionan las variaciones de los sesgos con los rendimientos del subyacente. Del mismo modo, Conrad, Dittmar y Ghysels (2009) usan estimaciones de asimetría libre de modelo tomadas de una sección representativa de las opciones de capital individuales para fijar el precio de la sección representativa de las rentabilidades de capital. El documento más cercano al nuestro es Ni (2009), que investiga las propiedades de retorno de las opciones de compra a través de moneyness y concluye que las variaciones pueden deberse a asimetría. Nuestro enfoque difiere de Ni (2009) en algunos aspectos importantes. En primer lugar, investigamos las opciones de compra y venta en un rango de vencimientos, donde Ni (2009) estudia opciones de compra de vencimiento a un mes. Segundo, construimos medidas de asimetría ex-ante y no dependemos del dinero como nuestro único instrumento. En tercer lugar, investigamos el papel que juega el riesgo en explicar las variaciones en los retornos en comparación con Ni que informa retornos promedio. Realizamos un estudio cuidadoso sobre las propiedades distributivas de los rendimientos ajustados al riesgo en la vena de Broadie, Chernov y Johannes (2009) estudio de las distribuciones de retorno de la opción de índice. En cuarto lugar, nuestro trabajo toma como objetivo primordial la prueba de modelos de precios de activos que prefieren la asimetría, mientras que Ni (2009) es un documento de anomalías de precios de activos. Nuestro documento contribuye a la literatura sobre preferencias de los inversionistas y añade pruebas sólidas de que las preferencias de asimetría o de lotería son un aporte importante para entender la fijación de precios de activos. De hecho, nuestros resultados sugieren que las preferencias de la lotería pueden ser de primer orden para comprender las propiedades de fijación de precios y retorno de los valores cuyos beneficios ofrecen cantidades sustanciales de asimetría. El resto del artículo está organizado de la siguiente manera. La Sección 1 motiva el uso del dinero y la madurez como instrumentos para la asimetría ex-ante, así como introduce nuestra construcción de una medida de asimetría ex-ante la lognormalidad de los precios de los activos. La Sección 2 presenta el conjunto de datos de opciones y cómo construimos las carteras de opciones para su uso en nuestras pruebas empíricas. La sección 3 contiene las principales pruebas empíricas de la sección transversal de las opciones de capital individuales. La Sección 4 documenta nuestros controles de robustez en el ejercicio temprano, pruebas de distribución de muestras finitas, así como pruebas de liquidez. La sección 5 ofrece observaciones finales. 4 7 II. Reemplazos y Retorno de Opción Nuestro interés es probar la relación entre las preferencias de la lotería y los retornos a las opciones. Para formalizar esta prueba hacemos algunas suposiciones simplificadoras. En primer lugar, suponemos que la asimetría es un buen indicador de las posibilidades de lotería de una opción, de acuerdo con gran parte de la literatura conductual, como en Brunnermeier y Parker (2005), Barberis y Huang (2007) y Mitton y Vorkink (2006). La asimetría ex-ante es generalmente inobservable para la mayoría de los valores, y debe ser estimada. Zhang (2005) estima la asimetría de una empresa utilizando estimaciones transversales de la industria de asimetría. Boyer, Mitton y Vorkink (2010) derivan estimaciones de la asimetría de una empresa utilizando las características de la empresa en un marco de regresión predictiva. Conrad, Dittmar y Ghysells (2010) utilizan la sección transversal de los precios de las opciones de una empresa para obtener una estimación libre de modelo de asimetría para el subyacente. En nuestro caso, porque estamos interesados ​​en fijar el precio de las opciones individuales de capital, estos enfoques son complicados. Somos capaces de construir una medida de asimetría de retorno para cada opción individual con la suposición de que los precios de las acciones están lognormally distribuidos. Siguiendo esta suposición, podemos construir soluciones de forma cerrada para una asimetría de retorno de opciones y podemos usar esta medida para probar nuestra hipótesis de que las opciones con mayor asimetría esperada tendrán rendimientos esperados más bajos. Es cierto que la hipótesis de que los precios de las acciones siguen una distribución lognormal es rechazada en los datos, por lo que también usamos moneyness como un instrumento para la asimetría esperada. La relación entre el dinero y la asimetría esperada debe mantenerse bajo un gran número de suposiciones con respecto a la distribución de los precios de las acciones subyacentes. Encontramos que ambos enfoques tienen una fuerte relación positiva con la asimetría de retorno real observada en los datos. A. Ex-Ante Skewness bajo Lognormality Nuestra medida de interés, denotada como sk i, t: t, es opción es asimetría de retorno desde el tiempo t hasta el tiempo tt, y se define como el tercer momento centrado de una opción de retorno dividido por el escalado En el segundo momento como se muestra en la ecuación (1) debajo de sk i, t: t E ri, t: t micro i 3 V ar (ri, t: t) 1,5 (1) 5 8 donde micro i es el retorno esperado de la opción I, y V ar i es la opción es la varianza de retorno. (2), mientras que el de una opción de venta es rpi, (2) mientras que el de una opción de venta es rpi, t: t (S i, t X i) C i, t, (3) donde C y P corresponden a las primas de las opciones y X corresponde al precio de ejercicio de la opción. Reescritura de la ecuación (1) en función de sus momentos crudos sk i, t: t E ri, t: t 3 3E r 2 i, t: t microi, t: t 2micro 3 i, t: t E r 2 i, t : T micro 2 1.5, (4) i, t: t ilustra que para calcular la asimetría de la opción devuelta, sólo se requieren los tres primeros momentos crudos. De las estructuras de rentabilidad de los retornos en las ecuaciones (2) y (3), estos momentos provendrán de una distribución truncada donde el truncamiento se determina por el precio de ejercicio observable, X. Lein (1985) deriva los momentos de una distribución lognormal truncada Que podemos usar para construir un contrato de opción. Demostramos cómo construir nuestra medida esperada de asimetría, en el Apéndice AB Moneyness Para ayudar a construir la intuición con respecto a las influencias de las características de la opción en nuestra medida esperada de skewness, ski, t: t, construimos parcelas demostrando cómo ciertos Las características influyen en la asimetría bajo el supuesto de lognormalidad. En la figura 1 se representan sk i, t: t en función de moneyness () X S t para las opciones de compra y venta y para varios vencimientos. 2 La Figura 1 ilustra la fuerte relación entre el dinero y la asimetría esperada en los retornos. Para las opciones de compra y venta, las opciones que se están negociando con el dinero ofrecen considerable asimetría. Esta relación se magnifica a medida que disminuye la madurez. Para las opciones de compra y venta de dinero, los rendimientos del período de tenencia pueden ofrecer una asimetría de más de 15, lo cual es un múltiplo de 2 Para las Figuras 1, 2 y 3 suponemos que el retorno esperado simple del stock es 8 anual y que La tasa libre de riesgo es de 6 anuales. Todos nuestros resultados son robustos a estos dos valores de parámetros. 6 9 los coeficientes de asimetría ofrecidos en los mercados de renta variable (véase Boyer, Mitton y Vorkink, 2010). Otra observación de la Figura 1 es que las opciones de venta pueden ofrecer oportunidades de asimetría que son al menos tan grandes como sus opciones de venta correspondientes. Mirar sólo las opciones de compra parece excluir los valores que pueden ser atractivos para la lotería que prefieren a los inversionistas. En las Figuras 2 y 3 se representa la relación entre sk i, t: t y volatilidad de retorno (sigma). La figura 2 muestra la relación de las opciones que se negocian con un nivel monetario de.9. Este nivel de dinero conduce a opciones de venta fuera del dinero y opciones de compra en el dinero. Vemos que la volatilidad implícita puede tener un fuerte impacto en la asimetría, pero que la magnitud de la relación está influenciada por la madurez y el dinero. Para las opciones de compra en el mercado, mayor volatilidad de retorno conduce a una asimetría ligeramente superior, para las pociones de put out-of-the-money, hay una fuerte relación negativa - menor volatilidad de retorno conduce a una mayor asimetría. La figura 3 representa la relación para un nivel de dinero de 1,1 y conduce a opciones de venta en el dinero y opciones de compra fuera del dinero. La relación entre la volatilidad y la asimetría flips para las opciones de compra del outof-the-money ahora aumentando la volatilidad conduce a disminuciones sustanciales en la asimetría de retorno. No observamos esencialmente ninguna relación entre la volatilidad y la asimetría de las opciones de venta en el dinero en la Figura 3. Moneyness es la única opción característica que exhibe una relación monótona con sk i, t: t. La volatilidad de retorno, sigma, en algunos ajustes influye en sk i, t: t sustancialmente, pero esta relación no es monotónica para todos los demás valores característicos de la opción. El vencimiento (resultados no mostrados pero disponibles bajo petición) es similar a la volatilidad de retorno en que en algunos casos (en particular los vencimientos cortos) tiene un fuerte efecto de incrementar sk i, t: t, pero que esta relación no es constante. En algunos casos, por ejemplo, las opciones de compra en el dinero, el aumento de la madurez aumenta ligeramente la asimetría de retorno, como se ve en la gráfica superior de la Figura 1. Tomamos estos resultados como una motivación para usar moneyness como instrumento para ski, t: t. Esta relación (fuera del dinero aumenta la asimetría) es probable que se mantenga incluso bajo supuestos más generales con respecto a la distribución de los rendimientos subyacentes. Al probar la relación hipotética entre asimetría y retornos esperados usaremos tanto sk i, t: t como se define en la ecuación (4) y moneyness. Nuestra inclusión de moneyness, en cierta medida, actúa una comprobación de robustez contra la suposición lognormal distribución distribuida en sk i, t: t. 7 10 III. Resultados Obtenemos datos de las opciones escritas sobre acciones ordinarias, incluidas las cotizaciones de cierre y cotización al final del día, los valores de los activos subyacentes, el interés abierto y el volumen de operaciones de la base de datos de Ivy Optionmetrics y creamos carteras de opciones en la primera fecha de negociación de cada mes, En el segundo viernes de cada mes, una semana antes de expirar las opciones. Antes de crear nuestros portafolios, primero eliminamos los registros de datos de Ivy que pueden contener errores o cotizaciones que pueden no ser negociables. Este procedimiento, detallado en el Apéndice A, elimina las opciones de cada cartera utilizando información observable en o antes de la fecha de formación correspondiente. Por ejemplo, seleccionamos opciones que no se negocian en la fecha de formación, opciones que tienen cero intereses abiertos en el día de negociación inmediatamente anterior a la fecha de la formación o opciones que tienen excesivos márgenes de oferta y demanda. Las fechas de formación de la cartera se extienden desde el 1 de febrero de 1996 hasta el 1 de octubre. Para nuestro análisis también necesitamos el valor del activo subyacente en la fecha de vencimiento de cada opción. Observamos este valor en Ivy para aproximadamente 98.3 por ciento de nuestros datos seleccionados. Después de rellenar el mayor número posible de estos valores perdidos utilizando los precios de las acciones de CRSP, observamos los valores de los activos subyacentes en las fechas de vencimiento de aproximadamente el 99,5 por ciento de nuestras observaciones. El otro 0,5 por ciento es inobservable debido a eventos como fusiones y exclusiones. También eliminamos estos pocos registros de nuestros datos aunque esta información no es observable en la fecha de formación. En cada fecha de formación de la cartera, estimamos la asimetría esperada bajo la suposición de que el activo subyacente está distribuido lognormalmente como se discutió anteriormente en la Sección 2. Para ello necesitamos estimaciones del rendimiento esperado y la volatilidad de cada activo subyacente y la fecha de formación en nuestra muestra. Utilizamos seis meses de datos diarios, de CRSP, inmediatamente antes de cada fecha de formación para estimar estos momentos. Otras variables necesarias para calcular la asimetría de la opción incluyen el precio de la acción subyacente en la fecha de la formación, así como el tiempo hasta el vencimiento, la huelga y el precio de la opción. Todos estos son fácilmente obtenidos de la base de datos Ivy. Definimos el precio como el punto medio del spread bid-ask. 3 La base de datos de Ivy comienza actualmente el 4 de enero de 1996 y termina el 30 de octubre. Dado que no podemos observar el interés abierto en la fecha de negociación inmediatamente anterior a la primera fecha de negociación de enero de 1996, excluimos esta fecha de formación de nuestra muestra. 8 11 En cada fecha de formación de la cartera, dividimos todas las llamadas y puestas en 8 compartimientos de expiración. El primer compartimiento de vencimiento contiene opciones que caducan en una semana. Observamos estas opciones solamente en las fechas de formación que son el segundo viernes de cada mes. Además, no creamos carteras de cualquier otro vencimiento en estas fechas de formación. La segunda bandeja de vencimiento contiene opciones que en promedio expiran en 18 días. Observamos estas opciones en las fechas de formación de cartera que son la primera fecha de negociación del mes m. Estas opciones expirarán el tercer viernes del mes m. El tercer contenedor de vencimiento contiene opciones que en promedio expiran en 48 días de negociación. Estas opciones, observadas en la primera fecha de negociación del mes m, expirarán el tercer viernes del mes m 1. El cuarto al octavo compartimiento de vencimiento contiene opciones que expiran, respectivamente, en promedio en 78, 108, 138, 168 y 198 días de negociación . Estas opciones, observadas en la primera fecha de negociación del mes m, expirarán el tercer viernes del mes m 2, m 3, m 4, m 5 y m 6, respectivamente. En cada fecha de formación de la cartera, entonces ordenamos las opciones dentro de cada bandeja de vencimiento en 5 quintiles esperados de asimetría. Si cualquier contenedor en una fecha de formación de cartera dada no tiene al menos 10 opciones, excluimos este bin / fecha del análisis. El Panel A de la Tabla II proporciona una idea acerca del número de opciones dentro de cada uno de nuestros 40 contenedores. El panel B muestra cuántos contenedores fueron eliminados debido a la insuficiencia de datos. Por ejemplo, hay 280 opciones en la bandeja de quintiles de menor asimetría para las opciones que vencen en 7 días. A través del tiempo, tuvimos que eliminar 10 de estos contenedores del análisis porque, en ciertas fechas, había menos de 10 opciones en el contenedor. Dado que formamos contenedores una vez al mes desde febrero de 1996 hasta octubre de 2009, hay un número máximo de 165 compartimientos / fechas de formación. Por lo tanto, tuvimos que eliminar el 6 por ciento de los contenedores para las opciones en el quintil más bajo de asimetría entre las opciones que vencen en 7 días. La Tabla III presenta el promedio, a lo largo del tiempo, de la mediana skewness medida sk i, t: t para todas las opciones de cada cartera en cada fecha de formación. Dentro de cada grupo de expiración, la asimetría aumenta a través de los quintiles por construcción. La variación de la asimetría esperada en estos quintiles es grande, especialmente entre las opciones a corto plazo. Por ejemplo, entre las opciones que van a expirar en 7 días, la asimetría esperada oscila entre 0.39 y 0. En comparación, la asimetría típica de una población varía de alrededor de 0 a 3 (ver, por ejemplo, Boyer, Mitton y Vorkink, 2010) . 9 12 En la fecha de vencimiento apropiada para cada segmento de asimetría / vencimiento, calculamos el rendimiento de cada opción, asumiendo inicialmente que se mantiene hasta su vencimiento. El retorno, por ejemplo, en la opción de compra i comprada en la fecha de formación t y retenida a la expiración, T, se recuerda viene dada por la ecuación (2). Aunque los rendimientos calculados de esta manera ignoran la posibilidad del ejercicio temprano, esta simplificación debería tener poco impacto en nuestros resultados relativos. Haciendo caso omiso de la posibilidad de sesgo temprano ejercicio hacia abajo los retornos de las opciones que se convierten en óptimo para ejercer antes. La probabilidad de ejercicio óptimo aumenta con moneyness. Pero las opciones que están en el dinero tienden a ser menos sesgadas como se discutió en la Sección II. Por lo tanto ignorar el ejercicio temprano debe, en todo caso, tienden a sesgar hacia abajo los rendimientos de las acciones en el dinero menos sesgadas. El punto de nuestro artículo es mostrar que tales opciones ganan retornos ajustados al riesgo más altos que opciones fuera del dinero, sesgadas. En cualquier caso, más tarde ajustaremos nuestros retornos para la posibilidad de ejercicios tempranos, y demostraremos que hacerlo no cambia los resultados. Primero verificamos que nuestra medida esperada de asimetría realmente hace un buen trabajo predicción de asimetría más allá de los resultados de la Tabla III. La estimación empírica de la asimetría de las series de tiempo de las devoluciones de opciones es un reto, especialmente para las opciones fuera del dinero, ya que los eventos de probabilidad pequeños a menudo no se observan en un corto período de tiempo. Por lo tanto, escogemos seguir a Zhang (2005) y estimar empíricamente la asimetría en la sección transversal. Puesto que hay muchas más opciones que períodos de tiempo, es más fácil capturar pequeños eventos de probabilidad en la sección transversal. Intuitivamente, cuanto mayor es la asimetría (idiosincrásica) a través del tiempo entre las opciones dentro de un contenedor dado, mayor será la asimetría transversal promedio. La Tabla IV reporta el promedio de la serie temporal de la estimación de la desigualdad transversal, donde la estimación de asimetría utiliza la sección transversal de las rentabilidades de las opciones dentro de cada cartera. Estos resultados proporcionan alguna evidencia de que nuestra medida esperada de skewness, sk i, t: t, hace un buen trabajo como pronóstico. La asimetría transversal promedio aumenta en los quintiles de asimetría para cada grupo de madurez. La fila inferior de cada panel prueba una diferencia significativa en la asimetría transversal media a través de los quintiles inferior y superior de asimetría. Dado que nuestros retornos se superponen, estos errores estándar se ajustan a la autocorrelación utilizando el enfoque de Newey y West (1987). A continuación, calculamos los retornos de la cartera igualmente ponderados para cada caja de vencimiento / asimetría. El promedio de estos retornos, a lo largo del tiempo, se reporta en la Tabla V. En cada caso, los retornos se escalan para ser semanales. Esta tabla proporciona algunas evidencias iniciales sobre el efecto de los inversionistas 10 13 preferentes a la lotería sobre los precios de las opciones. Los rendimientos disminuyen dramáticamente a través de los compartimentos de asimetría para cada grupo de madurez, especialmente entre las opciones a corto plazo. Por ejemplo, entre la opción de llamada que expirará en 7 días, el promedio de retorno semanal es de 0,34 por ciento para la bandeja de baja asimetría y para la bandeja de alta asimetría. El estadístico t para la diferencia es Estos resultados están dentro del rango de los retornos promedio reportados por Ni (2009). Entre los puts que expirarán en 7 días, el promedio de retorno semanal es para el compartimiento de baja asimetría, y para el compartimiento de alta asimetría. El estadístico t para esta diferencia es Bajo rendimiento promedio para el recuadro de alta asimetría indican que muchos de estos son probablemente fuera del dinero para comenzar, de acuerdo con las cifras discutidas anteriormente. Dada la relación dramática en los retornos medios a través de los quintiles de asimetría reportados en la Tabla V, pasamos ahora a la tarea de determinar si las diferencias en estos retornos promedio pueden ser explicadas por el riesgo. En el Cuadro VI presentamos las betas de la cartera CAPM para cada una de nuestras carteras de opciones, las cuales se estiman regresando el exceso de rentabilidad de la cartera en el rendimiento del mercado durante el mismo período de tiempo que rpt rf alfa beta (r mt rf) Ver que mientras las betas son inferiores en el quinto quintil de asimetría que la primera, las betas toman una forma de joroba dentro de cada grupo de expiración. Por ejemplo, entre las opciones que expiran en siete días, la beta para el quintil de baja asimetría es 16,69, luego aumenta a aproximadamente 20 para el segundo y tercer quintiles de asimetría y, a continuación, deciles a 9,87 para el quintil de alta asimetría. A diferencia de los retornos promedio que disminuyen monotonamente en quintiles de asimetría, los betas adoptan una relación no lineal a través de los quintiles de asimetría, lo que sugiere que el riesgo no puede explicar completamente los patrones documentados en la Tabla V. En la Tabla VII se presentan los alfas de estas regresiones de un solo factor . Los resultados aquí son dramáticos. Por ejemplo, entre las opciones de llamada que expirarán en 7 días, el alfa para la cartera de baja asimetría es el porcentaje por semana y para la cartera de alta asimetría es el porcentaje por semana. El t-estadística de la diferencia es Entre las opciones de venta que expirará en 7 días, el alfa para la cartera de baja asimetría es el porcentaje 11 14 por semana y para la cartera de alta asimetría es el porcentaje por semana. La diferencia en alfas en las carteras de alto y bajo asimetría sigue siendo significativa para las opciones de compra que tienen hasta 168 días hasta el vencimiento, mientras que para las opciones de venta, la diferencia es significativa para las opciones hasta 18 días Hasta su vencimiento. ¿Es econométricamente apropiado estimar los alfas para las opciones? En particular, ¿cómo afectan las distribuciones altamente sesgadas de las rentabilidades de las opciones las propiedades de la pequeña muestra de nuestros estimadores? No somos los primeros en estimar los alfas para las carteras de opciones. Broadie, Chernov y Johannes (2009) estiman los alfas para las opciones del índice. Tenemos alguna razón para creer que las propiedades de distribución de las carteras de opciones son más bien educadas que las opciones de índices individuales. Sin embargo, en la Figura 4 trazamos el histograma de los retornos de la cartera 5 (quintil de asimetría alta) para las opciones que expiran en 7 días, 18 días, 48 ​​días y 78 días. Estas distribuciones confirman que incluso las rentabilidades de la cartera de estas opciones siguen siendo bastante sesgadas. Por lo tanto, pasamos a estimar la distribución de las muestras pequeñas de los alfas que estimamos para la Tabla VII usando una técnica de bootstrap. Para ello, creamos muestras que no se superponen para opciones que vencen en 18 días o 48 días, formando carteras cada mes. A continuación, muestra los retornos de la cartera en la serie temporal con reemplazo, creando una nueva muestra del mismo tamaño que el original. A continuación, estimar los alfas utilizando esta nueva muestra. We repeat this procedure 10,000 times and create histograms of our alpha estimates in Figure 5. Here we see that the small sample distribution of our alphas are not that far from normality. Further, we can use the boot-strapped estimates to test the null hypothesis that alphas are zero. For call (put) options that expire in 18 days, the average alpha is -13.5 (-16.5) with 0 being greater than zero in either case. For call (put) options that expire in 48 days, the average alpha is -2.2 (-1.0) with 0.1 (22) being greater than zero. Hence, we can reject the null hypothesis that alpha is zero for call options that expire in 18 or 48 days, and for put options that expire in 18 days. These results line up exactly with those of Table VII. Another concern about estimating alphas for options is the fact that low probability events are not observed very often, and perhaps our sample excludes some of these events. For example, one may argue that the reason out-of-the-money options prices are so high (returns are low) is because investors were pricing in the chance that these actually would expire in the money, and we just don t happen to observe a sufficient number of such events, similar to 12 15 a peso problem. To address this issue, we perform simulations as in Broadie, Chernov, and Johannes (2009). Using our sample of non-overlapping option returns used to perform the bootstrap exercise above, we simulate underlying asset values under lognormality. In doing so, we match the ex-ante moments of the underlying data. In particular, on each portfolio formation date we first simulate log-index returns over the period until the first option expiration date (average is 18 days) as r mt1 (r f .08)tau 0 xiv tau 0 where r f is the annual risk-free rate, xi N(0, 1), v is annualized volatility estimated using six months of daily data prior to the portfolio formation date and tau 0 is the appropriate time to expiration (average is 18/365). We then simulate index returns over the subsequent period until the next option expiration date (average is 48 days) by adding r mt2 to r mt1 where r mt2 is defined as r mt2 (r f .08)(tau 1 tau 0 ) xiv tau 1 tau 0 On each portfolio formation date, we therefore have simulated market returns over an 18-day horizon, and a 48-day horizon (average). We then simulate underlying asset values over the short horizon (average 18 day) as r it1 beta r mt1 xisigma i tau 0 (r f betar f )tau 0 where sigma i is the annualized idiosyncratic volatility of asset i estimated using 6 months of daily data prior to the portfolio formation date. We then estimate asset values over the longer horizon (average 48 day) as r it1 r it2 where r it2 is defined as r it2 beta r mt2 xisigma i tau 0 (r f betar f )tau 0. By simulating underlying asset returns in this manner, we match not only the first and second moments of each individual asset, but we also preserve the contemporaneous correlation across assets. 13 16 Using the simulated lognormal asset returns, we simulate asset values as S e r it1 0i and S e r it1 r it2 0i where S 0i is the value for stock i on the portfolio formation date. Using the simulated asset values, we construct option returns and alphas as before, and repeat the process 1000 times. We then calculate the fraction of samples with alphas at least as negative as those given in Table VII. Results are given in Table VIII and the small p-values in this table indicate that peso problems, under the assumption of lognormally distributed returns, cannot reconcile the large spread between high - and low-skewness options. IV. Robustness Checks In this section we test the robustness of our results in three broad dimensions: risk, early exercise, and liquidity. First, we re-estimate alphas where we control for both market and volatility risk. Second, we reconstruct portfolio returns introducing an early-exercise strategy and test the average returns of these conditional portfolios. Last, we perform tests aimed at determining the role that liquidity plays in explaining the spread in returns across skewness. All three of our robustness check lead to similar spread in returns, raw and risk adjusted. A. Two-Factor Model In this test, we estimate alpha after accounting for not only market risk, but volatility risk. Several papers have documented the existence of a volatility risk premium in options, which helps explain why options earn low returns in general. To account for this volatility risk premium, we follow Ang, Hodrick, Xing, and Xang (2006) and estimate the return on at-themoney zero-delta straddle on SampP 500 index options. Straddles on indexes are very sensitive to volatility, and earn returns on the order of -3 percent per week (Coval and Shumway (2001)). We create a daily zero-delta straddle return, rebalanced daily. We then compound these returns over the appropriate time period to match the horizon of our option returns. We then regress excess option portfolio returns on excess market returns and excess straddle returns. Results are given in Table IX. Results for this table look similar to those of Table 14 17 VII. For example, among call options that expire in 7 days, the alpha of the low skewness quintile is -2.22 per week, while the alpha of the high skewness quintile is per week. B. Early Exercise We then adjust out CAPM alphas for the possibility of early exercise. To do this, we note that it will never be optimal to exercise a call option at time t if the price of the call is greater than S t X, since an investor receives more by writing a call option with the same maturity and strike. Similarly, it will never be optimal to exercise a put option at time t if the price of the put is greater than X S t. On the other hand, we should rarely see American call option prices less than S t X, or put option prices less than X S t since these scenarios provide an opportunity to make a riskless arbitrage. Hence, if there are no arbitrage opportunities, early exercise will only be optimal for a call option if the call price is equal to S t X and for a put option if the put price equals X S t. In our world with bid and ask prices, it will only be optimal to exercise options early if and when the bid-ask prices straddle S t X for call options and X S t for put options. After each portfolio formation date, we therefore test on each day if this condition holds for each option. If it does, we immediately exercise the option, and invest the proceeds in a risk-free t-bill for the remainder of the option s life. Doing so should only increase the alphas of our portfolios if t-bills indeed earn zero alpha. Hence, our procedure is conservative in that we exercise as soon as it may be possible to do so, and perhaps sooner than it is optimal to do so. We report our results in Table IX. Again, results here are little changed from before. For example, among call options that expire in 7 days, the alpha of the low skewness quintile is -2.06 per week, while the alpha of the high skewness quintile is per week. Alphas of longer term options are slightly higher, and alphas of short term options are insignificantly changed. C. Liquidity Last, we test to see if our results are driven by low liquidity. Perhaps prices of highly skewed options are high because buyers have to entice sellers to take a short position which is difficult to hedge because of illiquidity. We first give an idea of volume for this market by reporting 15 18 average of the cross-sectional median volume within each bin in Table XI. Here we see that volume is highest among short term options, and higher for short term options in portfolio 5 (high skewness) than among longer term options which earn lower alpha. This table therefore provides some evidence that liquidity alone isn t driving variation in alphas across skewness portfolios. In Table XII, we report results similar to Table XI, only in this table we report the average dollar volume which takes into account the price of the option in addition to the volume. Options in the high-skewness portfolios have relatively lower dollar volume than options in the low-skewness portfolios primarily due to the fact that most high-skewness options are out-of-the-money and these options have lower prices than low-skewness (in-themoney) options. To see if the negative skewness-average return relationship in options is driven by illiquid options, we reproduce the alphas of Table VII but only include the most liquid options and report these results in Table XIII. Specifically, we first sort options within each skewness/expiration bin into volume terciles, and exclude options in the bottom terciles, so that we include just the most liquid options. In the Table XIII, the alphas are less extreme than those of Table VI, but still quite dramatic. For example, among call options that expire in 7 days, the alpha of the low skewness quintile is -1.80 per week, while the alpha of the high skewness quintile is per week. We conclude that low liquidity is not driving our results. While buyers may have to entice sellers to take illiquid short positions, this alone still doesn t explain variation in alphas across portfolios, and why buyers are especially willing to pay high prices for options that are more skewed. In sum, the spread we observe between portfolios of high-skewed and low-skewed options does not appear to be driven by variations in volatility risk, by early-exercise premiums, or by variations in liquidity. V. Conclusion Only recently have higher moments of asset returns found significant space in the asset pricing literature. The change is likely attributed to the recent theoretical advances indicating that idiosyncratic skewness, and not just co-skewness, may be priced. So while some evidence has 16 19 come in support of these theories, the literature seems unsettled on the important of lottery characteristics (or skewness) in asset returns. We find that in the individual equity options market, that skewness or lottery preferences may have as much to say (possibly more) than risk when pricing securities. We believe the evidence in the equity markets may give rise to a more serious inclusion of skewness when investigating the asset pricing of all non-normally distributed securities. 17 20 Appendix A. Expected Skewness Calculations In this appendix, we demonstrate how our expected skewness measure, sk i, t:t is constructed assuming lognormal stock prices. We make use of Lien s (1985) theorem regarding truncated lognormal distributions. We restate Lien s (1985) theorem 1 below, noting that Lien s theorem applies to bivariate distributions and our use will be univariate: Theorem 1 Let (u 1, u 2 ) be a normal random vector with mean (0, 0) and covariance matrix sigma2 1 sigma 12 sigma 12 sigma 2 2. Then ( ) h a exp D/2Q E(exp(ru 1 su 2 ) u 1 gt a) N sigma 1 N( a, sigma 1 ) where h rsigma ssigma 2 2, D Q (r 2 sigma rssigma 12 s 2 sigma 2 2), Q sigma 2 2sigma 2 1 sigma 2 12, and N(.) is the CDF of the normal. Lien s (1985) Theorem can be used to construct the first three raw moments of the truncated distribution which then can be substituted into equation (4) to construct sk i, t:t. first three moments of a call option return can be expressed as: E r E r 2 sigma 1 S t exp 2 micro ( ) ( ) 2 N d1 XN d2 S 2 t exp 2sigma 2 2micro N ( d3 ) 2XSt exp C The 1 (5) sigma 2 micro N ( ) d1 2 X 2 N ( ) d2 (6) C 2 E r 3 S3 t exp 9 2 sigma2 3micro N ( d4 ) 3XS 2 t exp 2sigma 2 2micro N ( d3 ) 3X 2 sigma S t exp 2 micro N ( ) d1 2 X 3 N ( ) d2, C 3 C 3 (7) 18 21 where C is the call premium, d 1 ln( S t N(.) is the CDF of the normal. X )sigma2 micro sigma The corresponding measure for The corresponding raw moments for a put options are E r E r 2 E r 3 , d 2 d 1 sigma, d 3 d 1 sigma, d 4 d 1 2sigma, and XN ( d ) 2 sigma St exp 2 micro N ( d ) (8) P X 2 N ( d ) 2 sigma 2XSt exp 2 micro N ( d ) S 2 t exp 2sigma 2 2micro N ( d ) 3 (9) P 2 X 3 N ( d ) 2 3X 2 sigma S t exp 2 micro N ( d ) 2 1 P 3 (10) 3XS 2 t exp 2sigma 2 2micro N ( d 3 ) S 3 t exp 9 2 sigma2 3micro N ( d 4 ) P 3, where P is the put premium. Equations (5) through (10) can be used to construct sk i, t:t for both call and put options for any level of moneyness and maturity. B. Option Database Screening Procedure We create portfolios on the first trading date of each month. Let t i be the formation date for portfolio i. We eliminate all options from portfolio i with any of the following characteristics observable in the Ivy database on or before date t i. 1. Underlying Asset is an Index: Optionmetrics index flag is non-zero. 2. Underlying Asset is Not Common Stock: Optionmetrics issue type for underlying is non-zero. 3. AM Settlement: The option expires at the market open of the last trading day, rather than the close. 4. Non-standard Settlement: The number of shares to be delivered may be different from 100, additional securities and/or cash may be required, and/or the strike price and premium multipliers may be different than 100 per tick. 5. Missing Bid Price: The bid price on date t i is 998 or 999. Ivy uses these as missing codes for some years. 19 22 6. Abnormal Bid-Ask Spread: The bid-ask spread on date t i is negative or greater than 5. 7. Abnormal Delta: The option delta on date t i, as calculated by Ivy, is below 1 or above Abnormal Implied Volatility: Implied volatility on date t i, as calculated by Ivy, is less than zero. 9. Extreme price: The mid-point of the bid and ask price is below 50 percent of intrinsic value or 100 above intrinsic value. 10. Duplicates: Another record exists on date t i for an option of the same type (call or put), on the same underlying asset, with the same time-to-maturity and same strike price. 11. Zero Open Interest: Open interest on the trading date immediately prior to date t i is zero. 12. No Trade: The Optionmetrics last date value is before t i. 13. Underlying Price History in CRSP is too Short: The underlying asset does not have at least 100 non-missing daily returns in CRSP over the 6-month period prior to date t i. 14. Expiration Restrictions: The expiration month is greater than m i 6, where m i is the month in which portfolio i is formed, or the option expires after Screens 1 and 2 allow us to focus on options written on common stock. We follow Duarte and Jones (2007) in applying screens 3 through 11. Screen number 12 helps exclude stale option quotes from the analysis. We apply screen 13 because we use six months of daily data from CRSP prior to date t i to estimate moments of underlying assets, and we apply screen 14 because of data limitations. 20 23 Bibliography Ang, A. R. J. Hodrick, Y. Xing, and X. Zhang High idiosyncratic volatility and low returns: International and further U. S. evidence. Journal of Financial Economics, forthcoming. Arditti, F. D Risk and the required return on equity. Journal of Finance 22: Barberis, N. and M. Huang Stocks as lotteries: The implications of probability weighting for security prices. American Economic Review, forthcoming. Brandt, M. W. A. Brav, J. R. Graham, and A. Kumar The idiosyncratic volatility puzzle: Time trend or speculative episodes. Review of Financial Studies, forthcoming. Broadie, M. Chernov, M. and M. Johannes Understanding expected option returns. Review of Financial Studies. 22: Brunnermeier, M. C. Gollier, and J. Parker Optimal beliefs, asset prices and the preference for skewed returns. American Economic Review Papers and Proceedings 97: Brunnermeier, M. and J. Parker Optimal expectations. American Economic Review 95: Conine, T. E. Jr. and M. J. Tamarkin On diversification given asymmetry in returns. Journal of Finance 36: Coval, J. and T. Shumway Expected Option Returns. Journal of Finance. 56: Duarte, J. and C Jones The market price of volatility risk. working paper, USC. Fama, E. F. and K. R. French Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of Financial Economics 33:3-56. Harvey, C. R. and A. Siddique Autoregressive conditional skewness. Journal of Financial and Quantitative Analysis 34: Harvey, C. R. and A. Siddique Conditional skewness in asset pricing tests. Journal of Finance 55: Jones, C A nonlinear factor analysis of SampP 500 index Option Returns. Journal of Finance. 61: 24 Kahneman, D. and A. Tversky Prospect theory: An analysis of decision under risk. 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Journal of Financial and Quantitative Analysis 13: Zhang, Y Individual skewness and the cross-section of average stock returns. Working paper, Yale University. 22 28 Figure 4: Histogram of call option returns, portfolio 5 (high-skew portfolio) 28 29 Figure 5: Histogram of estimated alphas, portfolio 5 (high-skew portfolio) 29 30 Table I Number of Option Quotes Year Screened Data S T from Ivy S T from CRSP S T Observable ,237 51. 329 73. 061 94. 580 31. 693 Total 2,454,522 2,411,803 31,370 2,443,173 of Total 98.3 1.3 99.5 This table reports summary statistics for individual equity options taken from Ivy Database. We report summary statistics for each year including options that survive our data filter as described in Appendix B, as well as where we obtain the final stock price used in the holding period returns as detailed in equations (2) and (3). 30 31 Table II Portfolio Dimensions: Breadth and Length Panel A. Calls Missing Portfolio Returns in Time Average of Securities Series Expiration Month Expiration Month 1 (Low) (High) Panel B: Puts Missing Portfolio Returns in Time Average of Securities Series Expiration Month Expiration Month 1 (Low) (High) This table describes portfolio characteristics for our expected skewness sorted portfolios. Based on the expiration date we sort options into one of five portfolios based on the expected skewness measure detailed in equation (4) and Appendix A. We report the average number of securities in each portfolio across the time series of the data ( ) across the five expected skewness portfolios for eight different maturities as defined in the top row of each panel. Panel A reports the results for call options while Panel B reports the results for put options. On the right side of each panel we report the number of periods where we are unable to calculate a portfolio return due to missing data. 31Stock Options as Lotteries typequotmainquot We investigate the relationship between ex ante total skewness and holding returns on individual equity options. Recent theoretical developments predict a negative relationship between total skewness and average returns, in contrast to the traditional view that only coskewness is priced. We find, consistent with recent theory, that total skewness exhibits a strong negative relationship with average option returns. Differences in average returns for option portfolios sorted on ex ante skewness range from 10 to 50 per week, even after controlling for risk. Our findings suggest that these large premiums compensate intermediaries for bearing unhedgeable risk when accommodating investor demand for lottery-like options. Si experimenta problemas al descargar un archivo, compruebe si tiene la aplicación adecuada para verla primero. En caso de problemas adicionales, lea la página de ayuda de IDEAS. Tenga en cuenta que estos archivos no están en el sitio IDEAS. Por favor sea paciente ya que los archivos pueden ser grandes. Como el acceso a este documento está restringido, es posible que desee buscar una versión diferente en Investigación relacionada (más adelante) o buscar una versión diferente de la misma. Article provided by American Finance Association in its journal Journal of Finance . Volume (Year): 69 (2014) Issue (Month): 4 (08) Pages: 1485-1527 When requesting a correction, please mention this items handle: RePEc:bla:jfinan:v:69:y:2014:i:4:p:1485-1527. Consulte la información general sobre cómo corregir el material en RePEc. For technical questions regarding this item, or to correct its authors, title, abstract, bibliographic or download information, contact: (Wiley-Blackwell Digital Licensing) or (Christopher F. Baum) If you have authored this item and are not yet registered with RePEc, we encourage you to do it here. Esto permite vincular tu perfil a este elemento. También le permite aceptar citas potenciales a este tema de las que no estamos seguros. Si faltan referencias, puede agregarlas usando este formulario. Si las referencias completas enumeran un elemento que está presente en RePEc, pero el sistema no enlazó con él, puede ayudar con este formulario. Si sabe de los elementos que faltan citando éste, puede ayudarnos a crear esos vínculos agregando las referencias pertinentes de la misma manera que se ha indicado anteriormente, para cada elemento referente. 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